Moving Average Transfer Function

Resposta de Freqüência do Filtro de Média Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L é uma média móvel. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita We Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde temos deixar ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Certas frequências mais elevadas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das frequências mais altas são atenuadas apenas por um factor de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código de Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) lote (omega (0, pi, 0, 1) Copyright 2000 - - Universidade da Califórnia, BerkeleyDocumentação tsmovavg saída tsmovavg (tsobj, s, lag) retorna a média móvel simples por Para séries de tempo financeiro objeto, tsobj. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (vetor, s, lag, dim) retorna a média móvel simples para um vetor. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) retorna a média móvel ponderada exponencial para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Percentual Exponencial 2 / (TIMEPER 1) ou 2 / (WINDOWSIZE 1). Saída tsmovavg (vetor, e, timeperiod, dim) retorna a média móvel ponderada exponencial para um vetor. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. (2 / (intervalo de tempo 1)). A saída tsmovavg (tsobj, t, numperiod) retorna a média móvel triangular para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com a largura da janela de ceil (numperíodo 1) / 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. Saída tsmovavg (vetor, t, numperiod, dim) retorna a média móvel triangular para um vetor. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com a largura da janela de ceil (numperíodo 1) / 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (tsobj, w, weights) retorna a média móvel ponderada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. Fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (vetor, w, pesos, dim) retorna a média móvel ponderada para o vetor fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (tsobj, m, numperiod) retorna a média móvel modificada para o objeto da série de tempo financeiro, tsobj. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como o atraso da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Os valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. A saída tsmovavg (vetor, m, numperiod, dim) retorna a média móvel modificada para o vetor. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como o atraso da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Os valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. Dim 8212 dimensão para operar ao longo de inteiro positivo com valor 1 ou 2 Dimensão para operar ao longo, especificado como um inteiro positivo com um valor de 1 ou 2. dim é um argumento de entrada opcional, e se não for incluído como uma entrada, o padrão Valor 2 é assumido. O padrão de dim 2 indica uma matriz orientada a linha, em que cada linha é uma variável e cada coluna é uma observação. Se dim 1. a entrada é assumida como sendo um vetor de coluna ou uma matriz orientada a coluna, onde cada coluna é uma variável e cada linha uma observação. E 8212 Indicador para vetor de caracteres de média móvel exponencial A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod é o período de tempo da média móvel exponencial. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Porcentagem Exponencial 2 / (TIMEPER 1) ou 2 / (WINDOWSIZE 1) período de tempo 8212 Comprimento do período de tempo não-negativo inteiro Selecione seu PaísIntrodução para Filtragem 9.3.1 Introdução à Filtragem No campo do processamento de sinal, o design de filtros de sinal digital envolve o processo de Suprimindo certas frequências e impulsionando outras. Um modelo de filtro simplificado é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A implementação de (9-23) é direta e requer somente valores iniciais, então é obtida por simples iteração. Uma vez que os sinais devem ter um ponto de partida, é comum exigir que e para. Enfatizamos este conceito fazendo a seguinte definição. Definição 9.3 (Sequência Causal) Dadas as sequências de entrada e saída. Se e para, a seqüência é dito ser causal. Dada a sequência causal, é fácil calcular a solução para (9-23). Use o fato de que essas seqüências são causais: A etapa iterativa geral é 9.3.2 Os Filtros Básicos Os três filtros básicos simplificados a seguir servem como ilustrações. (I) Zeroing Out Filter, (note que). (Ii) Boosting Up Filter, (note que). (Iii) Filtro de Combinação. A função de transferência para estes filtros de modelo tem a seguinte forma geral onde as transformações z das sequências de entrada e saída são e, respectivamente. Na seção anterior, mencionamos que a solução geral para uma equação de diferença homogênea é estável somente se os zeros da equação característica estiverem dentro do círculo unitário. Da mesma forma, se um filtro é estável, então os pólos da função de transferência devem estar todos dentro do círculo da unidade. Antes de desenvolver a teoria geral, gostaríamos de investigar a resposta de amplitude quando o sinal de entrada é uma combinação linear de e. A resposta de amplitude para a freqüência usa o sinal de unidade complexa, e é definida como sendo A fórmula para será rigorosamente explicada após alguns exemplos introdutórios. Exemplo 9.21. Dado o filtro. 9,21 (a). Mostre que é um filtro de zeramento para os sinais ee calcule a resposta da amplitude. 9.21 (b). Calcular as respostas de amplitude e investigar o sinal filtrado para. 9.21 (c). Calcular as respostas de amplitude e investigar o sinal filtrado para. Figura 9.4. A resposta de amplitude para. Figura 9.5. A entrada ea saída. Figura 9.6. A entrada ea saída. Explore a Solução 9.21. Exemplo 9.22. Dado o filtro. 9.22 (a). Mostre que é um filtro de aumento para os sinais ee calcule a resposta da amplitude. 9.22 (b). Calcular as respostas de amplitude e investigar o sinal filtrado para. Figura 9.7. A resposta de amplitude para. Figura 9.8. A entrada ea saída. Explore a solução 9.22. 9.3.3 A Equação de Filtro Geral A forma geral de uma equação de diferença de filtro de ordem é onde e são constantes. Observe cuidadosamente que os termos envolvidos são da forma e onde e, o que torna esses termos tempo atrasado. A forma compacta de escrever a equação de diferença é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A porção irá zerar os sinais e aumentará os sinais. Observação 9.14. A fórmula (9-31) é chamada equação de recursão e os coeficientes de recursão são e. Ele mostra explicitamente que a saída atual é uma função dos valores passados, para, a entrada atual, e as entradas anteriores para. As sequências podem ser consideradas sinais e são zero para índices negativos. Com esta informação podemos agora definir a fórmula geral para a função de transferência. Usando a propriedade de tempo de deslocamento retardado para seqüências causais e tomando a transformada z de cada termo em (9-31). Obtemos Nós podemos fatorar fora das somas e escrever isto em uma forma equivalente Da equação (9-33) obtemos o que leva à seguinte definição importante. Definição 9.4 (Função de Transferência) A função de transferência correspondente à equação de diferença de ordens (8) é dada pela Fórmula (9-34) é a função de transferência para um filtro de resposta ao impulso infinito (filtro IIR). No caso especial quando o denominador é unidade torna-se a função de transferência para um filtro de resposta de impulso finito (filtro FIR). Definição 9.5 (Resposta de amostra única) A sequência correspondente à função de transferência é denominada resposta de amostra unitária. Teorema 9.6 (Resposta de saída) A resposta de saída de um filtro (10) dado um sinal de entrada é dada pela transformação z inversa e em forma de convolução é dada por Outro uso importante da função de transferência é estudar como um filtro afeta Várias frequências. Na prática, um sinal de tempo contínuo é amostrado a uma frequência que é pelo menos o dobro da frequência de sinal de entrada mais elevada para evitar a dobra de frequência ou aliasing. Isso ocorre porque a transformada de Fourier de um sinal amostrado é periódica com o período, embora não vamos provar isso aqui. Aliasing impede a recuperação precisa do sinal original de suas amostras. Agora pode-se mostrar que o argumento da transformada de Fourier se mapeia no círculo da unidade do plano z através da fórmula (9-37), onde é chamada de frequência normalizada. Portanto, a transformada z avaliada no círculo unitário também é periódica, exceto com o período. Definição 9.6 (Resposta de amplitude) A resposta de amplitude é definida como sendo a magnitude da função de transferência avaliada no sinal de unidade complexa. A fórmula é (9-38) ao longo do intervalo. O teorema fundamental da álgebra implica que o numerador tem raízes (chamados zeros) eo denominador tem raízes (chamados pólos). Os zeros podem ser escolhidos em pares conjugados no círculo unitário e para. Para a estabilidade, todos os pólos devem dentro do círculo da unidade e para. Além disso, os pólos são escolhidos para serem números reais e / ou em pares conjugados. Isso garante que os coeficientes de recursão são todos números reais. IIR filtros podem ser todos pólo ou pólo zero e estabilidade é uma preocupação FIR filtros e todos os zero-filtros são sempre estáveis. 9.3.4 Design dos Filtros Na prática, a fórmula de recursão (10) é usada para calcular o sinal de saída. No entanto, o design do filtro digital é baseado na teoria acima. Começa-se por selecionar a localização de zeros e pólos correspondente aos requisitos de projeto do filtro e construir a função de transferência. Como os coeficientes em são reais, todos os zeros e pólos com um componente imaginário devem ocorrer em pares conjugados. Em seguida, os coeficientes de recursão são identificados em (13) e usados ​​em (10) para escrever o filtro recursivo. Tanto o numerador quanto o denominador de podem ser fatorados em fatores quadráticos com coeficientes reais e possivelmente um ou dois fatores lineares com coeficientes reais. Os seguintes princípios são usados ​​para construir. (I) Zeroing Out Factors Para filtrar os sinais e, use os fatores da forma no numerador de. Contribuir para o termo (ii) Impulsionar fatores Para amplificar os sinais e, usar fatores do formulário Como calcular uma média móvel em Excel Uma média móvel é uma estatística usada para analisar partes de um grande conjunto de dados durante um período de tempo . É comumente usado com os preços das ações, retornos de ações e dados econômicos, como o produto interno bruto ou índices de preços ao consumidor. Usando o Microsoft Excel, você pode organizar e calcular médias móveis em poucos minutos, permitindo que você se concentre mais tempo na análise real em vez de construir a série de dados. Abra uma nova planilha no Microsoft Excel. Insira as datas e seus pontos de dados correspondentes em duas colunas. Por exemplo, para analisar os números de receita mensal, digite cada mês na coluna A eo respectivo valor de receita próximo na coluna B. Um ano de dados, então, preencheria as células A1 a A12 e B1 a B12. Determine o intervalo de tempo da média móvel que deseja calcular, como uma média móvel de três ou seis meses. Vá para o último valor do primeiro intervalo e clique na célula vazia correspondente à direita. Usando o exemplo da Etapa 1, se você quiser calcular uma média móvel de três meses, você clicaria na célula C3 porque B3 contém o último valor dos três primeiros meses do ano. Use a função AVERAGE e digite uma fórmula na célula vazia que você selecionou, especificando o intervalo de dados para o primeiro intervalo. Neste exemplo, você deve digitar quotAVERAGE (B1: B3) quot. Posicione o mouse no canto inferior direito da célula com a fórmula até ver um quot. quot clique esquerdo e arraste a fórmula para baixo para a célula vazia ao lado do último ponto de dados na coluna adjacente. No exemplo acima, você arrastava a fórmula da célula C3 para a célula C12 para calcular a média móvel de três meses para o resto do ano. Funções de Medição Básicas gt Medições em Tempo Real gt Função de Transferência de Suavização A suavização de dados é essencialmente outro tipo de Que está disponível apenas para os displays de Função de Transferência (Fase ou Magnitude). Este recurso ajuda a reduzir quotjagginessquot sobre traços de função de transferência e pode tornar mais fácil ver as tendências na resposta de freqüência do sistema em teste. Num rastreio de função de transferência suavizada, cada ponto de dados é calculado em média em conjunto com um certo número de pontos imediatamente adjacentes de cada lado. As versões mais antigas do smart usavam um tamanho fixo, uma média móvel retangular, basicamente uma média FIFO voltada lateralmente para suavizar os dados da função de transferência, mas isso não era ideal. Um problema perene com a análise baseada em FFT de dados de áudio é que os pontos de dados de freqüência em uma Transformada de Fourier Discreta (DFT) são espaçados linearmente, enquanto que as pessoas ouvem logaritmicamente. Conseguir uma boa resolução de baixa frequência a partir de uma FFT normalmente significa ter excesso de resolução em altas frequências, o que significa que você gostaria de incluir mais pontos de dados de frequência na sua média de suavização à medida que sobe em frequência. Para esta aplicação seria também vantajoso dar mais peso aos dados no centro da janela de alisamento e menos peso a pontos mais afastados nos bordos, enquanto que uma janela de média retangular dá igual peso a todos os pontos na média. A função de suavização em Smaart aborda ambos os problemas, utilizando uma verdadeira janela logarítmica de oitava fracionária que alavanca de forma adaptativa aumenta de tamanho à medida que você subir em freqüência. A janela de alisamento Smaart é em forma de sino, em vez de retangular, dando relativamente mais peso na média até o ponto de ser alisado e os pontos mais próximos de cada lado e menos para os pontos que estão mais distantes do centro. Também observamos que os usuários experientes tenderam freqüentemente a aumentar a quantidade de suavização para a função de transferência exibe ao olhar mais dados de fase e diminuí-lo para olhar dados de magnitude, então em Smaart nós fornecemos controles separados de suavização para dados de fase e magnitude em freqüência Resposta.